Erdvermessung

... so ist die etwaige Bedeutung des aus dem Griechischen stammenden Wortes "Geometrie". Lange Zeit jedoch hatte das Wort die gleiche Bedeutung wie "Mathematik", da viele arithmetische (d.h. rechnerische) Fragestellungen erstmals in geometrischen Zusammenhängen auftraten.

Im Ausbildungsprogramm Sophisten im 5. Jh. v. Chr. gehörte Geometrie mit zu den Grundlagen der Erziehung. In der Frühzeit des alten Ägypten oder in Mesopotamien mag die Geometrie gar von staatstragender Bedeutung gewesen sein. Die alljährlichen Überschwemmungen in beiden Ländern erforderten eine ständige Neueinteilung der Felder, wie auch insgesamt ein hohes Maß an Organisation (hinter der einige Geschichtsforscher eine der hauptsächlichen Ursachen für die Entstehung beider Staaten vermuten). Und schließlich war die Geometrie auch die damalige Grundlage für die genaue Beobachtung der Gestirne.

Es währe nicht verwunderlich, wenn sich herausstellen sollte, dass das Wissen der Geometrie lange Zeit das Privileg einer Priesterschaft war. Die großen Geometer der Griechen waren (gleichfalls Philosophen) Führer von Bruderschaften, die als unmittelbare Vorläufer der christlichen Kloster gelten. Die geometrische Welt stand (um eine Formulierung von Plato zu gebrauchen) "der Welt der reinen Ideen" sehr nahe, wenn sie nicht gar ein Teil von ihr war. Sie war gleichsam Mittler zwischen der "göttlichen" Welt der reinen Zahlen und der realen Welt des Menschlichen Alltags, wie auch Beweis für die Gültigkeit der reinen Zahlen (zumindest solange irrationale Zahlen wie Pi keinen Ärger bereiteten).

Währe es dann nicht auch denkbar, dass - zu welchen Zeiten und in welchen Kulturen auch immer - bestimmte Konstrukte als Götzen verehrt wurden? Bietet die Geometrie auch heute noch einen Schlüssel zum Verständnis des "Wesenheiten" der Zahlen, wie man sie im Altertum als solche wahrgenommen haben mag? Welche Konstrukte mögen das gewesen sein?

Nimmt man sich die griechische Suche nach der Harmonie zum Leitfaden bieten sich vor allem Polygramme sind als visuelle Repräsentation von Zahlen an. Gerade weil diese sich mit zunehmender Zahl an Zacken immer Mehr dem Kreis, der Idealen Form überhaupt annähern, liegt diese Assoziation nahe. Von den Proportionen des Pentagramms wurde der berühmte "Goldene Schnitt" abgeleitet, der vor allem in der Renaissance als ideales, dem Menschen entsprechendes Proportionsverhältnis in Kunst und Architektur Eingang fand. In der Gotischen Architektur finden sich Ableitungen von Polygrammen zuhauf. Weitere Beispiele folgen noch in Form von Abbildungen.

Auch der Weg zur korrekten Konstruktion der Polygramme mag einiges über das "Wesen" der von ihnen dargestellten Zahlen aussagen. Zur Visualisierung von beidem (Polygramm und Konstruktion) seien die volle Zirkelschläge der gotischen Baumeister anstelle von angerissenen Markierungen der mathematischen Routiniers empfohlen (es sei denn, man jagt gerade dem glatten Punkt nach). Man mag hier das ein oder andere entdecken.

Es ist nicht davon auszugehen, dass sich Pythagoras am Anfang seiner Kariere beim Bürobedarf ein Geodreieck besorgt hat. Zulässig bei der Konstruktion sind also nur Lineal und Zirkel. Winkelmaße und -Schablonen dürfen allein zum Gegenprüfen dienen.

Angeregt sei dagegen die Verwendung von Farbstiften und anderen Mitteln, die dazu geeignet sind, freie Assoziationen und phantasievolle Interpretationen über das "Wesen" der entstehenden Formen zu fördern. Das sollte zwar nicht auf Kosten der Exaktheit gehen, aber man darf den Arbeiten durchaus etwas Leben einhauchen um eventuell auch nachfühlen zu können, was Völker in früherer Zeit in die Formen hinein interpretiert haben mögen.

Dabei sollte man traditionelle Zuordnungen von Zahlen eher in den Hintergrund stellen, symbolische Bedeutungen von Formen jedoch durchaus in Erwägung ziehen. Aber gerade eigene Ideen sollte man wirken lassen und gerade abstraktere Ideen lassen sich hervorragend einbringen. Wo zum Beispiel wirken welche "Kräfte" oder "Gesetze"?

Folgende Notizen mögen einen ersten Überblick verschaffen:

ein Punkt, nichts weiter Es kann eigentlich keinen Ort ohne die Existenz mindestens eines weiteren Bezugs geben. Es sei denn, man postuliert ein Ego. Den meisten wird kaum aufgefallen sein, dass sie sich in Wahrheit selber gemeint haben.
Aber das ist eine rein philosophische Frage.

Eine Linie? Zwei Punkte? Oder ein "Zweieck"? Ohne einen Vergleichswert lässt sich eine Beziehung nicht beschreiben. Trotzdem steckt hier schon alles drin. Jedoch wird dies jetzt kaum weiterführen, weil es schlicht eine Frage von Erfahrungswerten ist.

Eine Fläche! Ein Stern? Spätestens hier tauchen die Phänomene der Gleichheit und Ungleichheit auf. Lohnenswert ist die Verfolgung der Frage nach einer natürlichen Entwicklung von der Gleichheit zur Ungleichheit. Diese gehört jedoch nur indirekt zum hier besprochenen Thema. Bleiben wir also bei der Gleichheit.

Ein Quadrat. Ein Feld... Ein Stern? Hier wird es nun konkret. Was nun recht oder Recht ist, solange dreieckige Häuser nicht der Normalfall sind, wird man sich diesem Einfluss kaum entziehen können. Der gewürfelte Raum ist Lückenlos. Ebenso die quardrierte Fläche. Der rechte Winkel wurde freilich schon vorher erfunden. Aber man muss ja nicht immer gleich die Falken im Himmel suchen.
Gesucht wird der Weg mit den wenigsten Arbeitsschritten. Der kürzeste mir bekannte hat derer acht. Ich vermute, dass in sehr alter Zeit sehr oft Gebrauch davon gemacht wurde, wenn es darum ging, große Flächen zu vermessen.

Ein Stern? Warum? Das Erkennungszeichen der Pythagoräer, die auch den goldenen Schnitt als solchen definierten. Man kann natürlich Unterlagen dazu finden. Wahrscheinlich lenkt das aber eher ab. Sicher ist: Hat man Fünf, hat man auch gleich die Zehn.
Wirklich lohnenswert ist hier alte Zuweisungen im Hinterkopf zu haben. Fünf als Zahl des Menschen beispielsweise. Nimmt man etwa folgend Assoziationskette: Mensch, Geburt, Mutter, Frau, Mond, Sichel; Somit wird man quasi Zeuge einer "Zwillingsgeburt" (Zehn). Weiterführender: Warum nennt man dieses Ding gemeinhin "Stern"? Fünf Lichtstrahlen? Mag sein.
Aber wo befanden sich denn die Sterne im Altertum? Am Himmelsgewölbe.

Keine sechseitig-symmetrische unikursale Version möglich... Das ist schlichtweg zu einfach, um an dieser Stelle wirklich interessant zu sein, "an dieser Stelle" wohlgemerkt.
Diese Form fällt allein schon deshalb aus dem Rahmen, weil nicht einmal eine sechsfach-symmetrische unicursal gezeichnete Version möglich ist, was einiges zu Ihrer symbolischen Bedeutung des "Zusammentreffens der Welten" beigetragen haben mag. (Alle anderen Polygramme beinhalten unicursale Versionen, die entsprechend der Anzahl ihrer Ecken mal zwei genommen symmetrisch sind.)
Es gibt Gründe, warum 3 + 3 eine Zahl der Luft ergeben sollte. Aber auch derartige Fragen werden hier kaum eine befriedigende Beantwortung finden (siehe 3). Es mag der Hinweis genügen, dass wir uns hier auf der Erde Befinden (die nach mancherlei Auffassung eine Scheibe ist).
Entscheidender jedoch könnte die Tatsache sein, dass die Sechs als "arabische" Ziffer "6" eigentlich die Glyphe einer Spirale darstellt.

Himmel? Spätestens hier würde auch ein Geodreieck nicht mehr weiterhelfen, denn 360 gehen numal nicht glatt durch 7.
Hier den glatten Punkt zu kriegen, ist jedoch noch einfacher als bei der Fünf. Wenn man einmal weiß, wie's geht. Im Gegensatz zum Himmel ist hier wohl eher mit der Erde zu rechnen. Aber man kann das Ganze natürlich auch umdrehen.

Uninteressant.

Bringt auch nichts Neues. Kann aber auch gut sein, dass ich mich da täusche...

Hatten wir schon. Man könnte das ganze selbstverständlich noch endlos weiterführen. Ich muss für meinen Teil zugeben, dass ich noch gar nicht weiter gekommen bin, die Folgen mich aber immer noch beschäftigen. Aber auf diesen Seiten findet sich ohnehin viel zu viel nichtssagendes kryptisches Geschwätz. Kein Grund also, sich von irgendwas beeindrucken zu lassen.

Sobald man glaubt, einige der wesentlichen Elemente erfasst zu haben, kann man sich in aller Ruhe daran begeben, das Gesammelte zu einem einzigen schlüssigen System zusammenzufassen. Glücklich, wer hierbei nicht von Hast getrieben ist. Dem entgehen die vielen schönen Einzelheiten auch nicht.

Es scheint sich bewährt zu haben, sich von außen langsam nach innen vorzuarbeiten und dabei die verschiedenen Aspekte eher Transparent anzulegen. Aber ich will da natürlich keine Vorschriften machen.

Druckversion Zwischenzeitlich sollte man eigentlich schon fast in der Lage sein, die eigentümliche perspektivische Darstellung der Pyramide auf dem 1$-Schein zu erklären.

Die voreilige Frage, ob sich diese zweidimensionale Welt auch in einer dreidimensionalen wiederspiegelt, kann bejaht werden. Aber auch dort muss man wieder entsprechend "primitiv" anfangen, um grundsätzliche Zusammenhänge wiederfinden zu können. Die Bezüge zwischen beiden Systemen werden sich erst nach einiger Zeit auftun. Es dürfte dann auch ganz schnell klar werden, dass das kartesische Koordinatensystem eigentlich nur die Rolle des Äthers spielen kann, denn nur in Ausnahmefällen gibt es einen lückenlosen Raum, den man dann jedoch immer noch
nicht auf geradem Wege durchschreiten kann.

Es ist gut möglich, dass die Zahlen 5 und 7 tatsächlich einen Schlüssel zum Verständnis des Raums anbieten. Dabei sind beide offensichtlich untrennbar miteinander verknüpft.