Erdvermessung
... so ist die etwaige Bedeutung des aus dem Griechischen stammenden Wortes "Geometrie". Lange Zeit jedoch hatte das Wort die gleiche Bedeutung wie "Mathematik", da viele arithmetische (d.h. rechnerische) Fragestellungen erstmals in geometrischen Zusammenhängen auftraten.
Im Ausbildungsprogramm Sophisten im 5. Jh. v. Chr. gehörte Geometrie mit zu den Grundlagen der Erziehung. In der Frühzeit des alten Ägypten oder in Mesopotamien mag die Geometrie gar von staatstragender Bedeutung gewesen sein. Die alljährlichen Überschwemmungen in beiden Ländern erforderten eine ständige Neueinteilung der Felder, wie auch insgesamt ein hohes Maß an Organisation (hinter der einige Geschichtsforscher eine der hauptsächlichen Ursachen für die Entstehung beider Staaten vermuten). Und schließlich war die Geometrie auch die damalige Grundlage für die genaue Beobachtung der Gestirne.
Es währe nicht verwunderlich, wenn sich herausstellen sollte, dass das Wissen der Geometrie lange Zeit das Privileg einer Priesterschaft war. Die großen Geometer der Griechen waren (gleichfalls Philosophen) Führer von Bruderschaften, die als unmittelbare Vorläufer der christlichen Kloster gelten. Die geometrische Welt stand (um eine Formulierung von Plato zu gebrauchen) "der Welt der reinen Ideen" sehr nahe, wenn sie nicht gar ein Teil von ihr war. Sie war gleichsam Mittler zwischen der "göttlichen" Welt der reinen Zahlen und der realen Welt des Menschlichen Alltags, wie auch Beweis für die Gültigkeit der reinen Zahlen (zumindest solange irrationale Zahlen wie keinen Ärger bereiteten).
Währe es dann nicht auch denkbar, dass - zu welchen Zeiten und in welchen Kulturen auch immer - bestimmte Konstrukte als Götzen verehrt wurden? Bietet die Geometrie auch heute noch einen Schlüssel zum Verständnis des "Wesenheiten" der Zahlen, wie man sie im Altertum als solche wahrgenommen haben mag? Welche Konstrukte mögen das gewesen sein?
Nimmt man sich die griechische Suche nach der Harmonie zum Leitfaden bieten sich vor allem Polygramme sind als visuelle Repräsentation von Zahlen an. Gerade weil diese sich mit zunehmender Zahl an Zacken immer Mehr dem Kreis, der Idealen Form überhaupt annähern, liegt diese Assoziation nahe. Von den Proportionen des Pentagramms wurde der berühmte "Goldene Schnitt" abgeleitet, der vor allem in der Renaissance als ideales, dem Menschen entsprechendes Proportionsverhältnis in Kunst und Architektur Eingang fand. In der Gotischen Architektur finden sich Ableitungen von Polygrammen zuhauf. Weitere Beispiele folgen noch in Form von Abbildungen.
Auch der Weg zur korrekten Konstruktion der Polygramme mag einiges über das "Wesen" der von ihnen dargestellten Zahlen aussagen. Zur Visualisierung von beidem (Polygramm und Konstruktion) seien die volle Zirkelschläge der gotischen Baumeister anstelle von angerissenen Markierungen der mathematischen Routiniers empfohlen (es sei denn, man jagt gerade dem glatten Punkt nach). Man mag hier das ein oder andere entdecken.
Es ist nicht davon auszugehen, dass sich Pythagoras am Anfang seiner Kariere beim Bürobedarf ein Geodreieck besorgt hat. Zulässig bei der Konstruktion sind also nur Lineal und Zirkel. Winkelmaße und -Schablonen dürfen allein zum Gegenprüfen dienen.
Angeregt sei dagegen die Verwendung von Farbstiften und anderen Mitteln, die dazu geeignet sind, freie Assoziationen und phantasievolle Interpretationen über das "Wesen" der entstehenden Formen zu fördern. Das sollte zwar nicht auf Kosten der Exaktheit gehen, aber man darf den Arbeiten durchaus etwas Leben einhauchen um eventuell auch nachfühlen zu können, was Völker in früherer Zeit in die Formen hinein interpretiert haben mögen.
Dabei sollte man traditionelle Zuordnungen von Zahlen eher in den Hintergrund stellen, symbolische Bedeutungen von Formen jedoch durchaus in Erwägung ziehen. Aber gerade eigene Ideen sollte man wirken lassen und gerade abstraktere Ideen lassen sich hervorragend einbringen. Wo zum Beispiel wirken welche "Kräfte" oder "Gesetze"?
Folgende Notizen mögen einen ersten Überblick verschaffen:
Es kann eigentlich keinen Ort ohne die Existenz mindestens eines weiteren Bezugs geben. Es sei denn, man postuliert ein Ego. Den meisten wird kaum aufgefallen sein, dass sie sich in Wahrheit selber gemeint haben. |
Ohne einen Vergleichswert lässt sich eine Beziehung nicht beschreiben. Trotzdem steckt hier schon alles drin. Jedoch wird dies jetzt kaum weiterführen, weil es schlicht eine Frage von Erfahrungswerten ist. |
Spätestens hier tauchen die Phänomene der Gleichheit und Ungleichheit auf. Lohnenswert ist die Verfolgung der Frage nach einer natürlichen Entwicklung von der Gleichheit zur Ungleichheit. Diese gehört jedoch nur indirekt zum hier besprochenen Thema. Bleiben wir also bei der Gleichheit. |
Hier wird es nun konkret. Was nun
recht oder Recht
ist, solange dreieckige Häuser nicht der Normalfall sind, wird man sich diesem Einfluss kaum entziehen können.
Der gewürfelte Raum ist Lückenlos. Ebenso die quardrierte Fläche. Der rechte Winkel wurde freilich schon vorher erfunden. Aber man muss ja nicht immer gleich die Falken im Himmel suchen. |
Das Erkennungszeichen der Pythagoräer, die auch den goldenen Schnitt als solchen definierten.
Man kann natürlich
Unterlagen
dazu finden. Wahrscheinlich lenkt das aber eher ab. Sicher ist: Hat man Fünf, hat man auch gleich die Zehn. |
Das ist schlichtweg zu einfach, um an dieser Stelle wirklich interessant zu sein,
"an dieser Stelle" wohlgemerkt. |
Spätestens hier würde auch ein Geodreieck nicht mehr weiterhelfen, denn 360 gehen numal nicht glatt durch 7. |
Uninteressant. |
Bringt auch nichts Neues. Kann aber auch gut sein, dass ich mich da täusche... |
Hatten wir schon. Man könnte das ganze selbstverständlich noch endlos weiterführen. Ich muss für meinen Teil zugeben, dass ich noch gar nicht weiter gekommen bin, die Folgen mich aber immer noch beschäftigen. Aber auf diesen Seiten findet sich ohnehin viel zu viel nichtssagendes kryptisches Geschwätz. Kein Grund also, sich von irgendwas beeindrucken zu lassen. |
Sobald man glaubt, einige der wesentlichen Elemente erfasst zu haben, kann man sich in aller Ruhe daran begeben, das Gesammelte zu einem einzigen schlüssigen System zusammenzufassen. Glücklich, wer hierbei nicht von Hast getrieben ist. Dem entgehen die vielen schönen Einzelheiten auch nicht.
Es scheint sich bewährt zu haben, sich von außen langsam nach innen vorzuarbeiten und dabei die verschiedenen Aspekte eher Transparent anzulegen. Aber ich will da natürlich keine Vorschriften machen.